+7(495)506-57-36, +7(968)575-10-99
sovnauka@mail.ru
Опубликовать статью
Контакты
ISSN 2079-4401
Учредитель:
ООО «Законные решения»
Адрес редакции: 123242, Москва, ул. Большая Грузинская, д. 14.
Статей на сайте: 412
Главная
О журнале
О нас
Учредитель
Редакционная коллегия
Политика журнала
Этика научных публикаций
Порядок рецензирования статей
Авторам
Правила и порядок публикации
Правила оформления статей
Правила оформления аннотаций
Правила оформления библиографического списка
Требования к структуре статьи
Права на произведениеЗадать вопрос авторуКонтакты
ЖУРНАЛ
Сентябрь, 2016
2016: 1, 2, 3, 4
2015: 1, 2, 3, 4
2014: 1, 2, 3, 4
2013: 1
2012: 1
2011: 1, 2, 3, 4
2010: 1, 2, 3
ИНДЕКСИРУЕТСЯ
Российский индекс научного цитирования
Google scholar
СОЦИАЛЬНЫЕ СЕТИ
№ 3, 2016
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПОЛЕТОВ КВАДРОКОПТЕРА ВДОЛЬ ТРАЕКТОРИЙ РАЗЛИЧНОЙ СТЕПЕНИ ГЛАДКОСТИ
Автор/авторы:
Кочкаров Азрет Ахматович,
заместитель директора НТЦ-3 ОАО «РТИ», доцент Департамента анализа данных, принятия решений и финансовых технологий, кандидат физико-математических наук
Финансовый университет при Правительстве РФ
Контакты: ул. 8 Марта, д. 10, стр. 1, Москва, Россия, 127083
E-mail: akochkar@gmail.com
Агишев Руслан Тимурович,
студент
Московский физико-технический институт (государственный университет)
Контакты: Институтский пер., д. 9, Долгопрудный, Московская область, Россия, 141701
E-mail: agishev_ruslan@mail.ru
УДК: 62-5
Аннотация: Рассматривается компьютерная модель квадрокоптера. Основной задачей спроектированной модели является выявление достоинств и недостатков движения БПЛА вдоль траекторий различной степени гладкости. Представлены результаты облета вдоль траекторий, рассчитанных заранее (прямой линии и спирали), а также вдоль гладких кривых, задаваемых контрольными точками. Сравнение производилось на основе трех критических характеристик. Учитывались количество успешно пройденных БПЛА контрольных точек, точность следования летательного аппарата желаемой траектории и его затраты энергии на выполнение того или иного маневра.
Ключевые слова: квадрокоптер, контрольные точки, полином, траектория
Дата публикации: 30.09.2017
Дата публикации на сайте: 27.06.2017
PDF версия статьи: Скачать PDF
РИНЦ: Перейти на страницу статьи в РИНЦ
Библиографическая ссылка на статью: Кочкаров А.А., Агишев Р.Т. Сравнительный анализ полетов квадрокоптера вдоль траекторий различной степени гладкости // Современная наука. № 3. 2016. С. 17-22
Права на произведение:

Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная

Введение

В последние годы все большее применение в различных областях находят беспилотные летательные аппараты [1—5]. В гражданской сфере чаще всего используются квадрокоптеры, т.е. дроны с четырьмя винтами. Легкость, малый размер, маневренность, простота управления — основные достоинства квадрокоптеров, которые позволяют использовать их во многих отраслях.

БПЛА мультироторного типа широко используются в городских условиях с плотной застройкой. Поэтому движение квадрокоптера вдоль желаемой траектории является важным вопросом. Существует множество алгоритмов реализации этой задачи. Результатом данной работы является реализация алгоритма с минимальной ошибкой следования БПЛА вдоль траектории [9], сравнение её с кривыми, заданными полиномами меньших степеней.

Набор траекторий позволяет исследовать поведение БПЛА при выполнении различных маневров. Для каждой из них оценены координатные ошибки следования кривой в условиях изменяющейся среды: учтено наличие воздушного сопротивления движению квадрокоптера. Наложены ограничения по времени полета из начальной точки в конечную.

 

Управление движением БПЛА

В задаче следования БПЛА заданной траектории важно быстрое стремление к нулю ошибки отклонения по координате. Для этой цели необходимо потребовать, чтобы координаты БПЛА удовлетворяли уравнениям:

.

Последние равенства описывают работу ПД-регулятора. Решения каждого из трех уравнений экспоненциально стремятся к желаемым значениям ri,des.

Управляющие движением квадрокоптера величины (силы тяги четырех моторов и создаваемые ими моменты) далее выражаются через переменные, определяющие положение (координаты x,y,z) и ориентацию (углы крена, тангажа и рысканья) БПЛА в пространстве. Получаем полный набор соотношений для задачи следования траектории:

С помощью данной системы уравнений реализована модель движение квадрокоптера по двум заданным траекториям: вдоль прямой линии и спирали (рис. 1, 2).

Рис. 1.Движение квадрокоптера вдоль прямой линии

Рис. 2.Движение квадрокоптера вдоль спирали

Траектория, задаваемая контрольными точками

  1. Траектория с наименьшей ошибкой отклонения

Более интересной и полезной с практической точки зрения выглядит задача проектирования движения БПЛА по траектории, задаваемой лишь контрольными точками. В реальности зачастую приходится иметь дело с препятствиями. Благодаря своей маневренности и способности зависать в воздухе, квадрокоптеры используются в городской плотно застроенной среде. Важным ограничением также является малое отклонение БПЛА от намеченной траектории. Из уравнений движения квадрокоптера можно получить, что управляющие сигналы (силы тяги и создаваемые моменты) зависят от . Поэтому для построения гладких кривых, проходящих через заданный набор точек, используется вариационный метод минимизации четвертой производной по времени от координаты. Т.е. для нахождения кривой, соединяющей две соседние контрольные точки траектории, решается математическая  задача:

.

Здесь p*(t) — искомая траектория, Tвремя, затрачиваемое на ее прохождение до следующей контрольной точки. Решение подобной вариационной задачи эквивалентно решению дифференциального уравнения 8-ого порядка Эйлера-Лагранжа. Поэтому искомую траекторию нужно задать как полином 7-ой степени времени, например:

.

Здесь введены обозначения:  — время достижения i-ой контрольной точки при движении из начальной. Все описанные таким образом полиномы pi, i=1..n, должны удовлетворять 8n условиям для нахождения всех констант αij, i=1..n, j=0..7, а именно:

Такая система уравнений относительно неизвестных αij далее записывается в матричном виде:

.

Здесь Aматрица, размером 8n*8n, α — столбец искомых коэффициентов, bматрица 8n*3. Решая систему уравнений отдельно для каждого из столбцов матрицы b, получаем коэффициенты, задающие траектории x(t), y(t), z(t) соответственно. Результаты моделирования движения через 6 контрольных точек приведены на рис. 3.

Рис. 3.Движение вдоль гладкой кривой, заданной контрольными точками:

Далее приведены графики полиномов, полученных в результате решения вариационной задачи (рис. 4).

Рис. 4.Зависимость координат от времени при движении через 6 контрольных точек

Сравнение траекторий движения

  1. Траектории, задаваемые контрольными точками

Сравнительный анализ данных траекторий начнем с рассмотрения такого параметра, как величина ошибки отклонения квадрокоптера от желаемой кривой при движении с постоянной скоростью (<v> = 1м/с). Введем в рассмотрение также траекторию, задаваемую ломаной линией line (рис. 5). В таблице 1 введены обозначения: min snap — траектория с минимальной ошибкой отклонения, рассмотренная в пункте 1, min jerk и min acc задаются полиномами 5ой и 3ей степени соответственно. Измерение ошибки произведено путем вычисления L2-нормы отклонения:

.

Траект.\ N

4

5

6

7

Min snap

1.7566 м

2.0817 м

2.0525 м

2.1402 м

Min jerk

1.3839 м

1.7039 м

1.7255 м

1.8308 м

Min acc

1.2596 м

1.5160 м

1.5821 м

1.7317 м

Line

7.4793 м

8.9647 м

9.9736 м

10.5891 м

Табл. . Ошибки отклонения для 4 видов траекторий, проходящих через контрольных точек

Рис. 5.Ломаная траектория, 4 контрольные точки. Синим цветом обозначена желаемая кривая, красным — реальная

Исходя из данных, представленных в таблице 1, очевидно, что гладкие траектории намного более предпочтительны, нежели ломаная, для задачи следования траектории, задаваемой контрольными точками. Данные в ячейках, выделенные жирным, соответствуют случаю, когда не все контрольные точки были пройдены корректно (число успешно пройденных точек < N). Корректность прохождения точек в данной модели определялась двумя условиями:

  • координатной точностью (центра масс БПЛА во время пролета по траектории проходит сферическую окрестность контрольной точки радиуса r = 10 см);
  • сохранением скорости движения (во время прохождения сферической окрестности контрольной точки квадрокоптер не теряет в скорости более чем в два раза).

При следовании вдоль пространственных кривых, задаваемых полиномами, степени ниже 7ой (min jerk и min acc), ошибки отклонения оказываются ниже, чем для траектории min snap. Однако, траектория, задаваемая полиномом 7ой степени, является более надежной, то есть гарантирует прохождение  всех контрольных точек и при более жестких требованиях корректности их прохождения, чем указанные выше.

Тем не менее, нередко квадрокоптерам приходится выполнять маневры, плохо описываемые гладкими полиномами. Рассмотрим простой пример: пролет вдоль прямой линии и возвращение в исходную точку. В таком случае ожидается, что БПЛА поменяет направление своего движения на 180 градусов. Однако так происходит не для всех видов траекторий. Определим описанный маневр 4мя контрольными точками и проведем моделирование. Для такого простого случая получаем очень длинную гладкую траекторию, описанную полиномами 7ой степени (рис. 6). Соответственно возрастает и нежелательное потребление энергии.

 

Рис. 6.Траектория min snap. Выполнения маневра «угол», заданного контрольными точками: (0,0,2); (0,4,2); (0,0,2); (0,0,1)

Траектория min jerk имеет аналогичные недостатки при выполнении подобных маневров, где требуется резкое изменение направления движения. Обратим далее внимание на кривые меньшего порядка гладкости, min acc и line (табл. 2).

Тип

траектории

Контрольные точки

Ошибка отклонения

Длина траектории

Средняя скорость

Потребление энергии

Min snap

¾

3.892 м

23.908 м

2.224 м/с

48.165 Дж

Min jerk

4/4

1.601 м

14.528 м

1.333 м/с

22.391 Дж

Min acc

¾

1.086 м

11.841 м

1.072 м/с

12.499 Дж

Line

2/4

12.648 м

11.336 м

1.031 м/с

9.677 Дж

 

Табл. Выполнение маневра «угол» вдоль различных траекторий

Согласно данным таблицы 2, для выполнения резких маневров лучше подходит аппроксимации траектории полиномами низких порядков. Снижается длина траектории и энергетические затраты. Иллюстрации (рис. 7, 8) более приближены к желаемому результату, чем, например, на рисунке 6.

Рис. 7.Траектория min acc. Выполнения маневра «угол»

Рис. 8.Траектория line. Выполнения маневра «угол»

Стоит, однако, отметить, что добавление лишь одной промежуточной контрольной точки (0,2,2) снижает потребление энергии для траектории min snap практически в два раза. Достоинством же траекторий, определяемых полиномами низких порядков, является их простота. Такие кривые могут быть заданы меньшим количеством контрольных точек.

  1. Сравнение рассчитанной траектории с кривой, определенной контрольными точками

В данном пункте, как пример, сопоставим две спиральные траектории. Первая из них рассчитана заранее, а другую зададим, как серию из 25 контрольных точек, соединенных полиномами 7ой степени.

Во втором случае квадрокоптер не справляется с поставленной задачей для скоростей, больших 2 м/с. Далее приведены результаты следования траектории min snap со средней скоростью <v> =1.5 м/с (табл. 3).

Тип

траектории

Контрольные точки

Средняя скор.

Ошибка отклонения

Время полета

Min snap

20/25

1.5 м/с

6.9485 м

26 с

Табл. Данные облета спирали, заданной контрольными точками

Почти все контрольные точки пройдены корректно (20 из 25), что иллюстрировано на рисунке 9.

Рис. 9.Корректность прохождения контрольных точек

Синий график показывает ошибку отклонения от желаемой траектории. 25 красных столбиков отмечены в моменты времени прохождения контрольных точек. Уровень их высоты равен r = 10 см, т.е. максимально допустимой неточности по координате.

 

Для спиральной траектории, рассчитанной заранее, имеем данные из таблицы 4.

 

Тип траектории

Средняя скорость

Ошибка отклонения

Время полета

Helix

2.71 м/с

1.5406 м

11.6 c

Табл.

Как и стояло ожидать, движение вдоль заранее рассчитанной траектории осуществимо для больших скоростей с небольшой ошибкой отклонения. Однако, такие траектории не находят большого практического применения (рис. 10).

Рис. 10.Сравнение двух спиральных траекторий

Заключение

К результатам работы хотелось бы добавить, что основным достоинством траекторий высокого порядка гладкости является точность прохождения контрольных точек и желаемой кривой. С другой стороны траектории низкого порядка гладкости лучше проявляют себя при выполнении маневров, включающих резкое изменение направления движения. Описание таких маневров кривыми низкой степени гладкости не приводит к нежелательному увеличению длины траектории и потреблению излишней энергии.

Литература
1. Малинецкий Г.Г., Кочкаров А.А. Будущее российского оружия и междисциплинарные подходы // Интеллект и технологии. 2014. № 1(7). С. 48-51.
2. Кочкаров А.А., Яцкин Д.В., Рахманов О.А. Особенности решения задачи геометрического мониторинга // Известия ЮФУ. Технические науки. 2016. № 2(175). С. 158-168.
3. Кочкаров А.А., Калинов И.А. Создание программно-аппаратного комплекса пространственной навигации и мониторинга мультироторного БПЛА на основе модифицированного алгоритма визуальной одометрии // Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2016. № 09. С. 74-91.
4. Кочкаров А.А., Яцкин Д.В., Калинов И.А. Новый подход в применении малых БПЛА для мониторинга сложных пространств // Интеллект и технологии. 2016. № 2(14). С. 68-71.
5. Кочкаров А.А. Некоторые особенности применения малых и сверхмалых беспилотных летательных аппаратов // Труды Второй Всероссийской научно-технической конференции молодых конструкторов и инженеров «Минцевские чтения», посвященной 120-летию со дня рождения академика А.Л. Минца и 60-летию аспирантуры Радиотехнического института. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. С. 301-304.
6. Вадутов О.С. Настройка типовых регуляторов по методу Циглера-Никольса // Издательство Томского политехнического университета, 2014.
Просмотров: 154 Комментариев: 0
Комментарии
Комментариев пока нет.

Чтобы оставить комментарий, Вам нужно зарегистрироваться или авторизоваться под своими логином и паролем (можно войти, используя Ваш аккаунт в социальной сети, если такая социальная сеть поддерживается нашим сайтом).

Поиск по авторам
Поиск по статьям
ISSN 2079-4401
Учредитель: ООО «Законные решения»
Адрес редакции: 123242, Москва, ул. Большая Грузинская, д. 14.
Если не указано иное, материалы сайта доступны по лицензии: Creative Commons Attribution 4.0 International
Журнал зарегистрирован Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор). Свидетельство о регистрации средства массовой информации ПИ № ФС77-39293 от 30.03.2010 г.; журнал перерегистрирован: свидетельство о регистрации средства массовой информации ПИ No ФС77-70764 от 21.08.2017 г.
© Журнал «Современная наука», 2010-2017